Løs 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 100 med a, -90 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrér -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplicer -400 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Adder 8100 til -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Det modsatte af -90 er 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multiplicer 2 gange 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{90±30}{200} når ± er plus. Adder 90 til 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Reducer fraktionen \frac{120}{200} til de laveste led ved at udtrække og annullere 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{90±30}{200} når ± er minus. Subtraher 30 fra 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Reducer fraktionen \frac{60}{200} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Subtraher 18 fra begge sider af ligningen.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Hvis 18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Divider begge sider med 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Division med 100 annullerer multiplikationen med 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reducer fraktionen \frac{-90}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Divider -\frac{9}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Føj -\frac{9}{50} til \frac{81}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Adder \frac{9}{20} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$