Løs 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 100 med a, -50 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrér -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplicer -400 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Adder 2500 til -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Tag kvadratroden af -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multiplicer 2 gange 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} når ± er plus. Adder 50 til 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Divider 50+10i\sqrt{47} med 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} når ± er minus. Subtraher 10i\sqrt{47} fra 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Divider 50-10i\sqrt{47} med 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Subtraher 18 fra begge sider af ligningen.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Hvis 18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Divider begge sider med 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Division med 100 annullerer multiplikationen med 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reducer fraktionen \frac{-50}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Føj -\frac{9}{50} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$