Løs 100r^5+100r^4-3000r^3

$$100 r ^ { 5 } + 100 r ^ { 4 } - 3000 r ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 100.

$$100\left(r^{5}+r^{4}-30r^{3}\right)$$

Overvej r^{5}+r^{4}-30r^{3}. Udfaktoriser r^{3}.

$$r^{3}\left(r^{2}+r-30\right)$$

Overvej r^{2}+r-30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som r^{2}+ar+br-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-5 b=6$$

Omskriv r^{2}+r-30 som \left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right)$$

Udr i den første og 6 i den anden gruppe.

$$r\left(r-5\right)+6\left(r-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$100r^{3}\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Evaluer

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$