Løs 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Evaluer

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Løsningsvejledning

Beregn 101 til potensen af 5, og få 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Konverter 1 til brøk \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Eftersom \frac{10510100501}{10510100501} og \frac{1}{10510100501} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Subtraher 1 fra 10510100501 for at få 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Udtryk 100\times \frac{10510100500}{10510100501} som en enkelt brøk.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Multiplicer 100 og 10510100500 for at få 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Mindste fælles multiplum af 10510100501 og 101 er 10510100501. Konverter \frac{1051010050000}{10510100501} og \frac{100}{101} til brøken med 10510100501 som nævner.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Da \frac{1051010050000}{10510100501} og \frac{10406040100}{10510100501} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Tilføj 1051010050000 og 10406040100 for at få 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Faktoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$