Løs 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer \frac{1}{2} og 98 for at få 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$20t+49t^{2}=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 49 med a, 20 med b og -100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrér 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Adder 400 til 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Tag kvadratroden af 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} når ± er plus. Adder -20 til 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divider -20+100\sqrt{2} med 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} når ± er minus. Subtraher 100\sqrt{2} fra -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divider -20-100\sqrt{2} med 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer \frac{1}{2} og 98 for at få 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$49t^{2}+20t=100$$

Divider begge sider med 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Division med 49 annullerer multiplikationen med 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divider \frac{20}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{10}{49}. Adder derefter kvadratet af \frac{10}{49} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{10}{49} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Føj \frac{100}{49} til \frac{100}{2401} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Subtraher \frac{10}{49} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$