Løs 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktoriser

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 10z^{2}+az+bz+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 21.

$$a=1 b=20$$

Omskriv 10z^{2}+21z+2 som \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Udz i den første og 2 i den anden gruppe.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 10z+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrér 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Adder 441 til -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-21±19}{20} når ± er plus. Adder -21 til 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-21±19}{20} når ± er minus. Subtraher 19 fra -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Divider -40 med 20.

$$z=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{10} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Føj \frac{1}{10} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i 10 og 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Evaluer

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$