Løs 10y^2-31y+15

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

Faktoriser

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 10y^{2}+ay+by+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Løsningen er det par, der får summen -31.

$$a=-25 b=-6$$

Omskriv 10y^{2}-31y+15 som \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right).

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

Ud5y i den første og -3 i den anden gruppe.

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2y-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}-31y+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Kvadrér -31.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 15.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

Adder 961 til -600.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

Det modsatte af -31 er 31.

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$y=\frac{31±19}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{31±19}{20} når ± er plus. Adder 31 til 19.

$$y=\frac{50}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{50}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$y=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{31±19}{20} når ± er minus. Subtraher 19 fra 31.

$$y=\frac{12}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y=\frac{3}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{3}{5} med x_{2}.

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

Multiplicer \frac{2y-5}{2} gange \frac{5y-3}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i 10 og 10.

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$