Løs 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$10xx-1=3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 10x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv 10x^{2}-3x-1 som \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser 5x i 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Løs 2x-1=0 og 5x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$10xx-1=3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±7}{20} når ± er plus. Adder 3 til 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±7}{20} når ± er minus. Subtraher 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$10xx-1=3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$10x^{2}-3x=1$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Divider -\frac{3}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Føj \frac{1}{10} til \frac{9}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Adder \frac{3}{20} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$