Løs 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer 0 og 75 for at få 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$10x^{2}-65x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Løs x=0 og 10x-65=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 75 for at få 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$10x^{2}-65x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -65 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Det modsatte af -65 er 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{65±65}{20} når ± er plus. Adder 65 til 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{130}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{65±65}{20} når ± er minus. Subtraher 65 fra 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divider 0 med 20.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 75 for at få 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$10x^{2}-65x=0$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-65}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Divider -\frac{13}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adder \frac{13}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$