Løs 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Løs x=0 og 10x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}-5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{20} når ± er plus. Adder 5 til 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{20} når ± er minus. Subtraher 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divider 0 med 20.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$10x^{2}-5x=0$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-5}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$