Løs 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$10x^{2}-2x=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Adder 4 til 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Divider 2+2\sqrt{31} med 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{31} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Divider 2-2\sqrt{31} med 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$10x^{2}-2x=3$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Føj \frac{3}{10} til \frac{1}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$