Løs 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 10x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=4 b=15$$

Omskriv 10x^{2}+19x+6 som \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Adder 361 til -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±11}{20} når ± er plus. Adder -19 til 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±11}{20} når ± er minus. Subtraher 11 fra -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{2}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplicer \frac{5x+2}{5} gange \frac{2x+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplicer 5 gange 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i 10 og 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$