Løs 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktoriser

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 10s^{2}+as+bs-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=-6 b=25$$

Omskriv 10s^{2}+19s-15 som \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Ud2s i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5s-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Adder 361 til 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-19±31}{20} når ± er plus. Adder -19 til 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-19±31}{20} når ± er minus. Subtraher 31 fra -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-50}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{5} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra s ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til s ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Multiplicer \frac{5s-3}{5} gange \frac{2s+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplicer 5 gange 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i 10 og 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Evaluer

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$