Løs 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktoriser

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 10p^{2}+ap+bp+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=4 b=5$$

Omskriv 10p^{2}+9p+2 som \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Udfaktoriser 2p i 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Udfaktoriser fællesleddet 5p+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrér 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Adder 81 til -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-9±1}{20} når ± er plus. Adder -9 til 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-9±1}{20} når ± er minus. Subtraher 1 fra -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{2}{5} til p ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til p ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Multiplicer \frac{5p+2}{5} gange \frac{2p+1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplicer 5 gange 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Ulign den største fælles faktor 10 i 10 og 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$