Løs 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktoriser

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 10m^{2}+am+bm-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-10 b=9$$

Omskriv 10m^{2}-m-9 som \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Ud10m i den første og 9 i den anden gruppe.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Adder 1 til 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±19}{20} når ± er plus. Adder 1 til 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Divider 20 med 20.

$$m=1$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±19}{20} når ± er minus. Subtraher 19 fra 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{9}{10} med x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Føj \frac{9}{10} til m ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i 10 og 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Evaluer

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$