Løs 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Løs for h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -21 med b og -41 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Adder 441 til 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} når ± er plus. Adder 21 til \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} når ± er minus. Subtraher \sqrt{2081} fra 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Ligningen er nu løst.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Adder 41 på begge sider af ligningen.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Hvis -41 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Subtraher -41 fra 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Divider -\frac{21}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Føj \frac{41}{10} til \frac{441}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Faktor h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Forenkling.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Adder \frac{21}{20} på begge sider af ligningen.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$