Løs 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 10 og 8 for at få 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplicer 10 og 18 for at få 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtraher 180 fra begge sider.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -180 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adder 9 til 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±27}{2} når ± er plus. Adder -3 til 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±27}{2} når ± er minus. Subtraher 27 fra -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 10 og 8 for at få 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplicer 10 og 18 for at få 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3x=180$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Adder 180 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-15$$