Løs 10x^2+1x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } +1x-3=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 10x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-5 b=6$$

Omskriv 10x^{2}+x-3 som \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Ud5x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Løs 2x-1=0 og 5x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, 1 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{20} når ± er plus. Adder -1 til 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{20} når ± er minus. Subtraher 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$10x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$10x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra 0.

$$10x^{2}+x=3$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divider \frac{1}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{20}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Føj \frac{3}{10} til \frac{1}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Subtraher \frac{1}{20} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$