Løs 10=5t+5t^2

$$10 = 5 t + 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=-2$$

$$t=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5t+5t^{2}=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$5t+5t^{2}-10=0$$

Divider begge sider med 5.

$$t+t^{2}-2=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$t^{2}+t-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv t^{2}+t-2 som \left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right)$$

Udt i den første og 2 i den anden gruppe.

$$t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-1\right)\left(t+2\right)$$

Løs t-1=0 og t+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=1 t=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5t+5t^{2}=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$5t+5t^{2}-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5t^{2}+5t-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 5 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -10.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 5}$$

Adder 25 til 200.

$$t=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$t=\frac{-5±15}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$t=\frac{-5±15}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-5±15}{10} når ± er plus. Adder -5 til 15.

$$t=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-5±15}{10} når ± er minus. Subtraher 15 fra -5.

$$t=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$t=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1 t=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5t+5t^{2}=10$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5t^{2}+5t=10$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5t^{2}+5t}{5}=\frac{10}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$t^{2}+\frac{5}{5}t=\frac{10}{5}$$

Divider 5 med 5.

$$t^{2}+t=\frac{10}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$t^{2}+t=2$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$t=1 t=-2$$