Løs 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Beregn 10 til potensen af -5, og få \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplicer 15 og \frac{1}{100000} for at få \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{20000} med -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -\frac{3}{20000} med b og \frac{3}{20000} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{20000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Føj \frac{9}{400000000} til \frac{3}{5000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -\frac{3}{20000} er \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} når ± er plus. Adder \frac{3}{20000} til \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Divider \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{240009}}{20000} fra \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Divider \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Beregn 10 til potensen af -5, og få \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplicer 15 og \frac{1}{100000} for at få \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{20000} med -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Subtraher \frac{3}{20000} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divider -\frac{3}{20000} med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divider -\frac{3}{20000} med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Divider \frac{3}{20000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{40000}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{40000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{40000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Føj \frac{3}{20000} til \frac{9}{1600000000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Subtraher \frac{3}{40000} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$