Løs 1375=6t-2t^2

$$1375 = 6 t - 2 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\frac{3+\sqrt{2741}i}{2}\approx 1,5+26,177280225i$$

$$t=\frac{-\sqrt{2741}i+3}{2}\approx 1,5-26,177280225i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6t-2t^{2}=1375$$

Subtraher 1375 fra begge sider.

$$6t-2t^{2}-1375=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2t^{2}+6t-1375=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 6 med b og -1375 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\left(-1375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-1375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+8\left(-1375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -1375.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-11000}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 36 til -11000.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-10964}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -10964.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{2741}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{2741}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-6±2\sqrt{2741}i}{-4} når ± er plus. Adder -6 til 2i\sqrt{2741}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{2741}i}{-4}$$

Divider -6+2i\sqrt{2741} med -4.

$$t=\frac{-\sqrt{2741}i+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-6±2\sqrt{2741}i}{-4} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{2741} fra -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{2741}i-6}{-4}$$

Divider -6-2i\sqrt{2741} med -4.

$$t=\frac{3+\sqrt{2741}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{-\sqrt{2741}i+3}{2} t=\frac{3+\sqrt{2741}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6t-2t^{2}=1375$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2t^{2}+6t=1375$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2t^{2}+6t}{-2}=\frac{1375}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$t^{2}+\frac{6}{-2}t=\frac{1375}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$t^{2}-3t=\frac{1375}{-2}$$

Divider 1375 med -2.

$$t^{2}-3t=-\frac{1375}{2}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1375}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{1375}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj -\frac{1375}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{2741}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2741}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2741}{4}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2741}i}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{2741}i}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{3+\sqrt{2741}i}{2} t=\frac{-\sqrt{2741}i+3}{2}$$