Løs 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 13158 med a, -2756 med b og 27360 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kvadrér -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplicer -4 gange 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplicer -52632 gange 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Adder 7595536 til -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Tag kvadratroden af -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Det modsatte af -2756 er 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multiplicer 2 gange 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} når ± er plus. Adder 2756 til 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Divider 2756+4i\sqrt{89525999} med 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{89525999} fra 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Divider 2756-4i\sqrt{89525999} med 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Subtraher 27360 fra begge sider af ligningen.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Hvis 27360 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Divider begge sider med 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Division med 13158 annullerer multiplikationen med 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Reducer fraktionen \frac{-2756}{13158} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Reducer fraktionen \frac{-27360}{13158} til de laveste led ved at udtrække og annullere 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Divider -\frac{1378}{6579}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{689}{6579}. Adder derefter kvadratet af -\frac{689}{6579} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{689}{6579} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Føj -\frac{1520}{731} til \frac{474721}{43283241} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Adder \frac{689}{6579} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$