Løs 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Løs for x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0,931634951$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Adder 14 på begge sider af ligningen.

$$11\times 13^{x}=120$$

Divider begge sider med 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Divider begge sider med \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$