Løs 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Løs for x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$108^{x}=2$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Divider begge sider med \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$