Løs 1-x(x-3)=4x-1

$$1-x(x-3)=4x-1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

For at finde det modsatte af x^{2}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

Det modsatte af -3x er 3x.

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

Kombiner 3x og -4x for at få -x.

$$1-x^{2}-x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$1-x^{2}-x+1=0$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$2-x^{2}-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -1 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±3}{-2} når ± er plus. Adder 1 til 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±3}{-2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

For at finde det modsatte af x^{2}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

Det modsatte af -3x er 3x.

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

Kombiner 3x og -4x for at få -x.

$$1-x^{2}-x=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-x^{2}-x=-1-1$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$-x^{2}-x=-2$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Divider -1 med -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+x=2$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-2$$