Løs 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Løs for z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 75 for at få 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 275 med a, -3 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kvadrér -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplicer -4 gange 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Adder 9 til -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Tag kvadratroden af -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplicer 2 gange 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{1091} fra 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Ligningen er nu løst.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 75 for at få 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Tilføj 0 på begge sider.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Tilføj 0 og 0 for at få 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Divider begge sider med 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Division med 275 annullerer multiplikationen med 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Divider -\frac{3}{275}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{550}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{550} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{550} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Føj -\frac{1}{275} til \frac{9}{302500} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Forenkling.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Adder \frac{3}{550} på begge sider af ligningen.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$