Løs 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtraher 34 fra begge sider.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtraher 34 fra 2 for at få -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Faktoriser x^{2}-4x-32 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-8 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-8=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtraher 34 fra begge sider.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtraher 34 fra 2 for at få -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-8 b=4$$

Omskriv x^{2}-4x-32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-8=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Subtraher 17 fra 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2} med a, -2 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -2 gange -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6}{1} når ± er plus. Adder 2 til 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Divider 8 med 1.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6}{1} når ± er minus. Subtraher 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Divider -4 med 1.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Subtraher 1 fra 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multiplicer begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} annullerer multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Divider -2 med \frac{1}{2} ved at multiplicere -2 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Divider 16 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 16 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Adder 32 til 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-4$$