Løs 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Løsningsvejledning

Omskriv 1-a^{6} som 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Overvej a^{3}+1. Omskriv a^{3}+1 som a^{3}+1^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Overvej -a^{3}+1. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er 1. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$