Løs 1-1/x-2x=0

$$1- \frac{ 1 }{ x } -2x=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x-1-2xx=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x-1-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 1 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1 til -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-4} når ± er plus. Adder -1 til i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-4}$$

Divider -1+i\sqrt{7} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{7} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Divider -1-i\sqrt{7} med -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x-1-2xx=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x-1-2x^{2}=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x-2x^{2}=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+x=1$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj -\frac{1}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$