Løs 1.28%z3.9=

$$1.28 \% z 3.9 =$$

Evaluer

$$\frac{36z_{3}}{3125}$$

Løsningsvejledning

Udvid \frac{1,28}{100} ved at gange både tælleren og nævneren med 100.

$$\frac{128}{10000}z_{3}\times 0,9$$

Reducer fraktionen \frac{128}{10000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$\frac{8}{625}z_{3}\times 0,9$$

Konverter decimaltal 0,9 til brøk \frac{9}{10}.

$$\frac{8}{625}z_{3}\times \frac{9}{10}$$

Multiplicer \frac{8}{625} gange \frac{9}{10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{8\times 9}{625\times 10}z_{3}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{8\times 9}{625\times 10}.

$$\frac{72}{6250}z_{3}$$

Reducer fraktionen \frac{72}{6250} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{36}{3125}z_{3}$$

Differentier w.r.t. z_3

$$0,01152$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Udvid \frac{1,28}{100} ved at gange både tælleren og nævneren med 100.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{128}{10000}z_{3}\times 0,9)$$

Reducer fraktionen \frac{128}{10000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{8}{625}z_{3}\times 0,9)$$

Konverter decimaltal 0,9 til brøk \frac{9}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{8}{625}z_{3}\times \frac{9}{10})$$

Multiplicer \frac{8}{625} gange \frac{9}{10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{8\times 9}{625\times 10}z_{3})$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{8\times 9}{625\times 10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{72}{6250}z_{3})$$

Reducer fraktionen \frac{72}{6250} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{36}{3125}z_{3})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{36}{3125}z_{3}^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$\frac{36}{3125}z_{3}^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{36}{3125}\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{36}{3125}$$