Løs 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-8 b=-4$$

Omskriv x^{2}-12x+32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adder 144 til -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4}{2} når ± er plus. Adder 12 til 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$