Løs 1-x/x-1=2/x+1

$$1 - \frac { x } { x - 1 } = \frac { 2 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)x=\left(x-1\right)\times 2$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-1-\left(x+1\right)x=\left(x-1\right)\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+x\right)=\left(x-1\right)\times 2$$

For at finde det modsatte af x^{2}+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-1-x^{2}-x=\left(x-1\right)\times 2$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-1-x=\left(x-1\right)\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 2.

$$-1-x=2x-2$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-1-x-2x=-2$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$-1-3x=-2$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-3x=-2+1$$

Tilføj -2 og 1 for at få -1.

$$-3x=-1$$

Divider begge sider med -3.

$$x=\frac{-1}{-3}$$

Brøken \frac{-1}{-3} kan forenkles til \frac{1}{3} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{1}{3}$$