Løs 1-n/4=1/n

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Løs for n

$$n=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4n, det mindste fælles multiplum af 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multiplicer n og n for at få n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$n=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4n, det mindste fælles multiplum af 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multiplicer n og n for at få n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-n^{2}+4n=4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Adder -4 til 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Faktor n^{2}-4n+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$n-2=0 n-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$n=2 n=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$n=2$$