Løs 1(x)=10sqrt{300x-2x^2}

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 2, og få 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{300x-2x^{2}} til potensen af 2, og få 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100 med 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Tilføj 200x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Kombiner x^{2} og 200x^{2} for at få 201x^{2}.

$$201x^{2}=30000x$$

Subtraher 30000x fra begge sider.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Løs x=0 og 201x-30000=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Substituer x med 0 i ligningen 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med \frac{10000}{67} i ligningen 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{10000}{67} opfylder ligningen.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Vis alle løsninger af x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$