Løs 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplicer 0 og 9 for at få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-10 b=-10$$

Omskriv 4x^{2}-20x+25 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Ud2x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplicer 0 og 9 for at få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -20 med b og 25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Adder 400 til -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplicer 0 og 9 for at få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Tilføj 0 på begge sider.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Tilføj 0 og 0 for at få 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Subtraher 25 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Føj -\frac{25}{4} til \frac{25}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=\frac{5}{2}$$