Løs 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12,257667697$$

Løsningsvejledning

Beregn 299 til potensen af 2, og få 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

Beregn 300 til potensen af 2, og få 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

Eftersom \frac{90000}{90000} og \frac{89401}{90000} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

Subtraher 89401 fra 90000 for at få 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{599}{90000}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

Beregn kvadratroden af 90000, og find 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

Divider 1 med \frac{\sqrt{599}}{300} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

Rationaliser \frac{300}{\sqrt{599}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{599} er 599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$