Løs 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer 1 og 1-i for at få 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Divider 1-i med 2 for at få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Multiplicer 1 og \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i for at få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reel del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicer 1 og 1-i for at få 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Divider 1-i med 2 for at få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Multiplicer 1 og \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i for at få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Den reelle del af \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$