Løs 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Subtraher 1 fra 11 for at få 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 17 med a, -32 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Kvadrér -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Multiplicer -4 gange 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Multiplicer -68 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Adder 1024 til -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Tag kvadratroden af 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Multiplicer 2 gange 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} når ± er plus. Adder 32 til 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Divider 32+2\sqrt{86} med 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{86} fra 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Divider 32-2\sqrt{86} med 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Subtraher 11 fra begge sider.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Subtraher 11 fra 1 for at få -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Divider begge sider med 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Division med 17 annullerer multiplikationen med 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Divider -\frac{32}{17}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{16}{17}. Adder derefter kvadratet af -\frac{16}{17} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{16}{17} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Føj -\frac{10}{17} til \frac{256}{289} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Adder \frac{16}{17} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$