Løs 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{2} med a, 2 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adder 4 til -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} når ± er plus. Adder -2 til \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Divider -2+\sqrt{2} med -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} når ± er minus. Subtraher \sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Divider -2-\sqrt{2} med -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multiplicer begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divider 2 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divider 1 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adder -2 til 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$