Løs 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 50565 for at få 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -21 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Adder 441 til -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} når ± er plus. Adder 21 til \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{437} fra 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 50565 for at få 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-21x=-1$$

Divider -21, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Adder -1 til \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Adder \frac{21}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$