Løs 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{7}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Hvis \frac{7}{4} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Subtraher \frac{7}{4} fra 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -\frac{3}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Adder 1 til 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±2}{2} når ± er plus. Adder -1 til 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Subtraher 1 fra \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Føj \frac{3}{4} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$