Løs 1+3^x=10

$$1 + 3 ^ { x } = 10$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{x}+1=10$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$3^{x}=9$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$