Løs 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Faktor x^{2}+6x+5 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Løs x+1=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=5$$

Omskriv x^{2}+6x+5 som \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Løs x+1=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adder 36 til -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4}{2} når ± er plus. Adder -6 til 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x=-5$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-5$$