Løs 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 5 for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-5 b=6$$

Omskriv 6x^{2}+x-5 som \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Udfaktoriser x i 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 6x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løs 6x-5=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 5 for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 1 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{12} når ± er plus. Adder -1 til 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 5 for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divider \frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Føj \frac{5}{6} til \frac{1}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtraher \frac{1}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=\frac{5}{6}$$