Løs 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktoriser

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+15. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$p=3 q=5$$

Omskriv a^{2}+8a+15 som \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Uda i den første og 5 i den anden gruppe.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adder 64 til -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±2}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$a=-3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$a=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Evaluer

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$