Løs 1(3a+2b)^2-(3a-2b)^2

$$1 ( 3 a + 2 b ) ^ { 2 } - ( 3 a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$24ab$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(3a+2b\right)^{2}.

$$1\left(9a^{2}+12ab+4b^{2}\right)-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 9a^{2}+12ab+4b^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(3a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 9a^{2}-12ab+4b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-9a^{2}+12ab-4b^{2}$$

Kombiner 9a^{2} og -9a^{2} for at få 0.

$$12ab+4b^{2}+12ab-4b^{2}$$

Kombiner 12ab og 12ab for at få 24ab.

$$24ab+4b^{2}-4b^{2}$$

Kombiner 4b^{2} og -4b^{2} for at få 0.

$$24ab$$

Udvid

$$24ab$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(3a+2b\right)^{2}.

$$1\left(9a^{2}+12ab+4b^{2}\right)-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 9a^{2}+12ab+4b^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(3a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 9a^{2}-12ab+4b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-9a^{2}+12ab-4b^{2}$$

Kombiner 9a^{2} og -9a^{2} for at få 0.

$$12ab+4b^{2}+12ab-4b^{2}$$

Kombiner 12ab og 12ab for at få 24ab.

$$24ab+4b^{2}-4b^{2}$$

Kombiner 4b^{2} og -4b^{2} for at få 0.

$$24ab$$