Løs 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Overvej \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -2a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner -b^{2} og -2b^{2} for at få -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Udvid

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Overvej \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -2a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner -b^{2} og -2b^{2} for at få -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$