Løs 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Multiplicer 0 og 3 for at få 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Løs x=0 og 100-41666662x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Multiplicer 0 og 3 for at få 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -41666662 med a, 100 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Tag kvadratroden af 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Multiplicer 2 gange -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±100}{-83333324} når ± er plus. Adder -100 til 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Divider 0 med -83333324.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±100}{-83333324} når ± er minus. Subtraher 100 fra -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Reducer fraktionen \frac{-200}{-83333324} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Multiplicer 0 og 3 for at få 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Divider begge sider med -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Division med -41666662 annullerer multiplikationen med -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Reducer fraktionen \frac{100}{-41666662} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Divider 0 med -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Divider -\frac{50}{20833331}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{20833331}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{20833331} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{20833331} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Adder \frac{25}{20833331} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$