Løs 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer 0 og 18 for at få 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$8x^{2}-18x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Løs x=0 og 8x-18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 18 for at få 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$8x^{2}-18x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -18 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±18}{16} når ± er plus. Adder 18 til 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{36}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±18}{16} når ± er minus. Subtraher 18 fra 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 18 for at få 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$8x^{2}-18x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Divider -\frac{9}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Adder \frac{9}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$