Løs 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Evaluer

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 0 og 1375 for at få 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Subtraher 23667 fra 0 for at få -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Faktoriser

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 1375 for at få 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Subtraher 23667 fra 0 for at få -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Kvadrér 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplicer -4 gange -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplicer 46828 gange -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Adder 2806668484 til -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Tag kvadratroden af 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplicer 2 gange -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} når ± er plus. Adder -52978 til 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Divider -52978+8\sqrt{26537347} med -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{26537347} fra -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Divider -52978-8\sqrt{26537347} med -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} med x_{1} og \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} med x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$